题解 Luogu P1314 聪明的质监员

作者: MayFlyyh 分类: 二分答案 发布时间: 2018-02-24 17:13 ė 6 没有评论

题解 Luogu P1314 聪明的质监员

小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是:

1 、给定m 个区间[Li,Ri];

2 、选出一个参数 W;

3 、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即:Y1+Y2…+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近

标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi > > 和价值vi。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

> 输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。

暴力做法

显然可以使用 二分答案

二分出W的值 检验S-Y的绝对值

对于每一个区间,我们扫一遍里面有多少符合条件的进行记录

int v=0,j=0;//v代表符合条件的总价值,j表示符合条件的个数
for(int i=L[j];i<=R[j];++i){ //对于j区间
    if(w[i]>=W) v+=w[i],j++; //符合条件就记录
}

那最后得出的S-Y的绝对值,如何验证呢?

我们可以看出, W越大,Y越小 (W越大,满足条件的越来越小,Y越来越小)

不断尝试找出最接近S的Y

image

满分做法

在暴力做法中,我们对每个区间进行计算,事实上反复计算了很多相同元素
于是我们采用前缀和维护一个V[i]表示前i个元素(包括第i个) 符合条件的的总价值
num[i]表示前i个元素符合条件的总个数

在求L[j] R[j]区间的 Yj时我们计算:
Yj=(V[R[j]-V[L[j]-1])*(num[R[j]]-num[L[j]-1]])即可

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
 #define N 2000200
 int n,m;
 int L[N],R[N];
 int W[N],V[N],num[N];
 int min=1e7+1,max=-1;
 long long ans=1e13+1,s;
 long long  Y=0;
 long long  v[N];
 inline long long  check(int w){
    Y=0;
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(W[i]>=w) v[i]=v[i-1]+V[i],num[i]=num[i-1]+1;
        else v[i]=v[i-1],num[i]=num[i-1];   
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        Y+=(v[R[i]]-v[L[i]-1])*(num[R[i]]-num[L[i]-1]); 
    }
    return Y ;
 }
 int main (){
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d %d",&W[i],&V[i]);
        min=std::min(W[i],min);
        max=std::max(W[i],max);
     }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d %d",&L[i],&R[i]);
    }
    int l=min,r=max+1;
    while(l+1<r){
        int mid=l+r>>1;
        ans=std::min(ans,llabs(check(mid)-s));
        if(Y>s) l=mid;
        else r=mid;
    }
    long long ls=std::min(llabs(check(l)-s),llabs(check(r)-s));
    printf("%lld",ls>ans?ans:ls);
 }

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