BZOJ1076 [SCOI2008]奖励关

作者: MayFlyyh 分类: DP, 期望 发布时间: 2018-07-12 15:54 ė 6 没有评论

BZOJ 1076: [SCOI2008]奖励关

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB

Description
  你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Input

  第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

Output

  输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input
1 2
1 0
2 0

Sample Output
1.500000

【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。

设F[i][S]表示当前为第i轮(不包含第i轮),状态为S时继续玩所得到的状态的期望

因为这道题有依赖限制,再加上定义,所以要进行倒推

如果考虑顺推,再加上限制,我们现在所求的是在关卡开始之前的期望,所以每进入一个限制,就会造成一个不可逆的影响,但在关卡开始之前是应该考虑各种情况的,所以应该倒推。

如果满足限制条件

F[i][S]=std::max(F[i+1][S],F[i+1][S|1<<(j-1)]+V[j])

F[i+1][S]表示本轮不拿的期望,F[i+1][S|1<<(j-1)]表示拿了j以后的期望(倒推)

如果不满足条件只能从F[i+1][S]转移

#include<bits/stdc++.h>
int sta[17],x,scr[17];
double f[120][1<<17];
int main (){
    int k,n;
    scanf("%d %d",&k,&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&scr[i]);
        while(1){
        scanf("%d",&x);
            if(x==0) break;

            sta[i]|=(1<<x-1);
        }
    }
    for(int i=k;i>=1;--i){
        for(int j=0;j<=(1<<n)-1;++j){
            for(int s=1;s<=n;++s){
                //if(j&(1<<s-1))continue;
                if((j|sta[s])==j){
                     f[i][j]+=std::max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<s-1)]+scr[s]);
                }
                else{
                    f[i][j]+=f[i+1][j];
                }
            }
            f[i][j]=f[i][j]*1.0/n;
        }
    }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
    return 0;
}

本文出自MayFlyyh's Blog,转载时请注明出处及相应链接。

本文永久链接: http://www.mayflyyh.com/archives/254

发表评论

电子邮件地址不会被公开。

Captcha Code

Ɣ回顶部