BZOJ 2038[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

作者: MayFlyyh 分类: 莫队算法 发布时间: 2018-05-25 13:08 ė 6 没有评论

BZOJ 2038[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Description
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15

【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

涉及区间问题

线段树平衡树无法快速统计各个区间的颜色或者概率

询问又可以离线,所以选择莫队

如果区间共有n个袜子,并且有x双红色 x>=2

那么抽到两个红色的概率是(x/n)*((x-1)/(n-1))

题目描述要求统计抽到两个袜子相同的概率,自然是包括各个颜色

而多一双袜子,对总数的贡献是 n(n-1),而我们其实并不用算这个平方后的数值,只用给总数+1,并且算概率时计算(n-1)n即可

多一双袜子,对抽到该双颜色的概率的贡献是cnt[x]*2

原来(cnt[x])(cnt[x]-1)
现在(cnt[x]+1)
(cnt[x])

相减得到2*cnt[x] 然后cnt[x]++;

而这个概率是可以累加的,就可以算出总概率了,最后约分一下

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
int c[60000],n,m;
struct anss{
    int l,r,pos,bl;
    bool operator < (const anss m) const{
        if(bl==m.bl) return r<m.r;
        return bl<m.bl;
    }
}a[60000];
inline ll gcd(ll a,ll b){
    if(a<b) std::swap(a,b);
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll fm,fz,cnt[60000],a1[60000],a2[60000];
inline int add(int x){
    fm++;
    fz+=(cnt[x]*2);
    cnt[x]++;
}
inline int del(int x){
    fm--;
    cnt[x]--;
    fz-=cnt[x]*2;
}
int main () {
    //printf("%d",gcd(20,50));
//  freopen("data.in","r",stdin);
  //  freopen("my.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int block=(sqrt(n));
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d %d",&a[i].l,&a[i].r);
        if(a[i].l>a[i].r)std::swap(a[i].l,a[i].r);
        a[i].pos=i;a[i].bl=(a[i].l-1)/(block)+1; 
    }
    std::sort(a+1,a+1+m);
    int l=0,r=-1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        while(l<a[i].l){
            del(c[l]);
            l++;
        }
        while(l>a[i].l){
            l--;
            add(c[l]);
        }
        while(r<a[i].r){
            r++;
            add(c[r]);
        }
        while(a[i].r<r){
            del(c[r]);
            r--;
        }
        a1[a[i].pos]=fz;
        a2[a[i].pos]=(fm-1)*fm;
        if(fz==0){
            a2[a[i].pos]=1;continue;
        }
        ll tmp=gcd(a1[a[i].pos],a2[a[i].pos]);
        if(tmp==0) continue;
        a1[a[i].pos]/=tmp,a2[a[i].pos]/=tmp;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        printf("%lld/%lld\n",a1[i],a2[i]);
    }
    return 0;
} 

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